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La démonstration

By Bernard

Démontrons donc que cette quantité, qui permet le profit marginal nul, est la quantité optimale que doit produire l'entreprise pour avoir un profit le plus grand possible.

Par définition, comme c'est une première différence de la fonction profit total, c'est évidemment un minimum ou un maximum de la fonction, ici un maximum.

Pour ceux qui ne sont pas familiers avec le calcul différentiel, essayons une explication plus concrète.

L'entreprise veut connaître son niveau optimal de production. Nous savons qu'elle doit produire plus que le seuil de rentabilité, mais moins que le seuil de fermeture. Mais combien, exactement, produire?

Si l'entreprise produit une quantité se situant dans la zone du profit marginal positif, le profit augmente avec chaque unité de production, parce que, dans cette zone, chaque unité de production ajoute une somme, même très petite, au profit total. D'un profit marginal était très important au début de la production, cette valeur a tendance à diminuer à mesure que la quantité produite augmente.

Aussi longtemps que le profit marginal a une valeur positive, il est profitable d'augmenter la production. Cependant, arrive la quantité où aucun profit marginal n'est ajouté au profit total. Le profit marginal est nul.

Si la production continue, l'entreprise se trouve dans la zone de profit marginal négatif, ou de perte marginale. Alors, le profit total diminue. L'entreprise a donc dépassé son optimum de production. Il faut diminuer le niveau de production au niveau du profit marginal nul.

20110429